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2026-06-02 の一問
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4択問題数学2026-06-02
次の式を展開したとき、x²の係数は何か？
(2x + 3)³
A6
B12
C36
D54
解説
(2x + 3)³を二項定理で展開します。
(2x + 3)³ = Σ C(3,k)(2x)^k(3)^(3-k) (k=0,1,2,3)
x²の項はk=2のときです：
C(3,2)(2x)²(3)^(3-2) = 3 × 4x² × 3 = 36x²
したがってx²の係数は36です。
別解として直接展開：
(2x + 3)³ = (2x + 3)(2x + 3)²
= (2x + 3)(4x² + 12x + 9)
= 8x³ + 24x² + 18x + 12x² + 36x + 27
= 8x³ + 36x² + 54x + 27
よってx²の係数は36です。📅 過去の一問
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