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2026-09-18 の一問
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4択問題数学2026-09-18
次の式を展開したときのx²の係数を求めなさい。
(2x + 3)³
A6
B12
C36
D54
解説
(2x + 3)³を展開します。
二項定理を使うと：
(2x + 3)³ = Σ C(3,k)(2x)^k(3)^(3-k)
x²の項は k=2 のときです：
C(3,2)(2x)²(3)¹
= 3 × 4x² × 3
= 36x²
したがってx²の係数は36です。
別解：直接展開する場合
(2x + 3)³ = (2x + 3)(2x + 3)(2x + 3)
= (4x² + 12x + 9)(2x + 3)
= 8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27
= 8x³ + 36x² + 54x + 27
よってx²の係数は36です。📅 過去の一問
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